+ un exercice de géométrie repérée
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Evaluation de mathématiques – 55 minutes
La calculatrice est simplement une aide, les réponses doivent être justifiées.
Exercice 1 : 5 points
1. Soit la fonction f définie sur R par f(x)=-2x+9.
Calculer l’image de 1 par f
2. Déterminer un (ou les) antécédent(s) de 25 par f.
Soit la fonction g définie sur R par g(x)=3x^2-4. On appelle C sa courbe représentative dans un repère.
Le point A(2 ; 7) appartient-il à C ?
Montrer que le point B(–9 ; 239) appartient à la courbe C.
Déterminer un (ou les) antécédents de 11 par g.
Exercice 2 : 4,5 points
Voici Cf et Cg les courbes représentatives des fonction f et g définie sur [0 ; 9].
Déterminer g(2).
Déterminer graphiquement les solutions des équations suivantes.
a) f(x)=1 b) g(x)=0
Déterminer graphiquement les solutions des inéquations suivantes.
a) f(x)≤1 b) f(x)>g(x)
Exercice 3 : connaissance du cours (2,5 points) 1. Recopier le texte et compléter. a) La fonction carré a pour expression f(x)=⋯ . Elle est définie sur … . Sa courbe représentative est appelée hyperbole ou asymptote ou parabole (choisir la bonne réponse parmi les 3 proposées) b) La fonction inverse a pour expression f(x)=⋯ . Elle est définie sur R ou R* ou [0 ; +∞[ (choisir la bonne réponse parmi les 3 proposées) 2. Tracer la courbe représentative de la fonction racine carré ( f(x)=√x ) sur l’intervalle [0 ;5] Exercice 4 : 5 points ABCD est un rectangle tel que AB = 19. (KJ) est parallèle à (CB). x est un nombre réel. Le point J est mobile sur [AB] et BJ = x. La longueur BC varie en fonction de x, BC = x+2. On veut trouver les valeurs de x pour lesquelles l’aire A du rectangle AJKD est supérieure ou égale à 100. C’est à la question 4 qu’on apportera la réponse.
Quelles sont les valeurs possibles pour x ? Donner la réponse sous la forme d’un intervalle. Montrer que l’aire A du rectangle AJKD a pour expression A(x)=-x²+17x+38. Déterminer l’aire du rectangle AJKD lorsque x vaut 4. Grâce aux fonctions graphiques de la calculatrice, déterminer les valeurs de x possibles qui répondent au problème, arrondir au dixième. Expliquer rapidement votre méthode. Exercice 5 : 3 points Dans un repère orthonormé on a les points suivants : D(-2 ; -3) E(2 ; -1) F(-4 ; 1). 1. Montrer que le triangle DEF est isocèle en D. 2. Déterminer les coordonnées du point D’ symétrique de D par rapport à E.
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